事实上，这是可能的，在优化的一点知识。我们知道F的平凡解肯定是F=1，其他参数等于0，但我们不希望这样，可能存在除平凡解之外的另一个解。我们来做个理论分析。
在标准最小二乘法中，我们有
| 标准最小二乘法|
| - -----|
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但是有几种方法可以扩展这种方法，以便它可以满足每个问题的需求。在你的例子中，我们知道的是，平凡的解决方案重置了参数A, B, C, D and E，也就是说，最简单的解决方案是认为这些对于米不能是Zero
因此，一个解决方案是添加一个正则化器，它添加到我们的目标函数中，如果我们的参数距离零，则添加一个越来越小的误差。其中一种方法是：以获得参数之和的倒数（参数之和越高，正则化器的惩罚就越小），以Regularizer = alpha/sum(|x|)的方式。sum(|x|)是线性代数中的L1范数。增加alpha以增加正则化函数的强度
所以我们的LSTSQ是
| 我们的修正最小二乘|
| - -----|
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但是要小心，因为x的范数不能为零，我们将在代码中处理这个问题。
那么，让我们来编码

第一步

从scipy导入minimize

from scipy.optimize import minimize

第二步

创建自己的minimize函数

(the调整后的变量总是在其他参数之前，这就是为什么x在前面）

def target_func(x, M, b):
    norm = np.linalg.norm(x, ord=1)     # get L1 norm of x
    norm = norm if norm != 0 else 1e-6  # Verify Zero, in case Zero, place a tolerance (1e-6 in this example)
    reg = 100/(norm)                    # Evaluate regularizer (using alpha= 100 for this exemple)
    return np.linalg.norm(M@x - b, ord=2) + reg # Write de minimize function based on lstsq

第三步

创建参数并应用于minimize函数

M = np.hstack([X**2, X * Y, Y**2, X, Y, np.ones_like(X)]) # Add ones for param F
b = np.ones_like(X).flatten()                             # Create b (as flatten for prevent problems)
x0 = np.random.rand(6)                                    # Create Initial solution for our problem

res_log = minimize(target_func,                           # Our minimize target
                   x0,                                    # Initial solution
                   args=(M, b),                           # Args for problem (M and b)
)
x = res_log.x # Get the x

第四步

执行相同的plot代码，现在使用x[5]（F param）。

# Print the equation of the ellipse in standard form
print('The ellipse is given by {0:.3}x^2 + {1:.3}xy + {2:.3}y^2 + {3:.3}x + {4:.3}y + {5:.3} = 1'.format(*x))

# Plot the noisy data
plt.scatter(X, Y, label='Data Points')

# Plot the original ellipse from which the data was generated
phi = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000).reshape((1000,1))
c = np.hstack([np.cos(phi), np.sin(phi)])
ground_truth_ellipse = c.dot(B)
plt.plot(ground_truth_ellipse[:,0], ground_truth_ellipse[:,1], 'k--', label='Generating Ellipse')

# Plot the least squares ellipse
x_coord = np.linspace(-5,5,300)
y_coord = np.linspace(-5,5,300)
X_coord, Y_coord = np.meshgrid(x_coord, y_coord)
Z_coord = x[0] * X_coord ** 2 + x[1] * X_coord * Y_coord + x[2] * Y_coord**2 + x[3] * X_coord + x[4] * Y_coord + x[5] # Add x[5]
plt.contour(X_coord, Y_coord, Z_coord, levels=[1], colors=('r'), linewidths=2)

plt.legend()
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.show()

结果

椭圆由-0.337x^2 +-0.143xy +-0.543y^2 +-0.0325x +-0.0331y +5.33 = 1给出

Scipy最小化

基本上，“最小化”函数通过迭代来工作，其中它计算成本函数具有最低值的位置，因此它在每次迭代时调整参数，直到它在给定容差和允许的最大迭代次数的情况下找到最佳参数。
查看更多文档：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.minimize.html