我用下面的代码在Python中定义了一个step函数。该函数接受数组a和x值，应用一些计算，并返回一个步进函数f。另外，我还定义了两个辅助函数rect和psi_j_n。我想计算step_function和psi_j_n(x, -10, 0)的乘积的有符号面积，而不使用积分，因为它是一个矩形，这就是我要找的面积。
我最初的尝试：

signed_area = 0
for x_values in x:
    signed_area += step_function(x_values, a) * psi_j_n(x_values, -10, 0)

signed_area

是不正确的，因为我缺少矩形底边的长度。当我用手计算面积时，我应该得到0.012。

更新我用下面的代码定义了step函数：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Define the step function
def step_function(x, a):
    def rect(x):
        return np.where((x >= 0) & (x < 1), 1, 0)
    
    f = np.sum([a[k-1] * rect(x - k) for k in range(1, len(a) + 1)], axis=0)
    return f

# Set the random seed for reproducibility
np.random.seed(42)

# Generate random values for a_k
N = 10
a = np.array([-0.25091976,  0.90142861,  0.46398788,  0.19731697, -0.68796272,
       -0.68801096, -0.88383278,  0.73235229,  0.20223002,  0.41614516])
#a = np.random.uniform(-1, 1, size=N)

# Define the x-values for plotting
x = np.arange(0, N + 1, 0.01)

# Evaluate the step function at x
y = step_function(x, a)

# Plot the step function
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Step Function Plot')
plt.grid(True)
plt.show()

它产生了图像

下面的代码定义了函数psi_j_n(x, j, n)：

def psi(x):
    if 0 <= x < 0.5:
        return 1
    elif 0.5 <= x < 1:
        return -1
    else:
        return 0

def psi_j_n(x, j, n):
    return 2**(j/2) * psi(2**j * x - n)

然后，我想计算step_function(x, a)和psi_j_n(x, j, n)的乘积。