在这种情况下

# keeping the same mean/sum logic inversion as in your code
means = data.sum(axis=(1,2))
sums = data.means(axis=(1,2))

应该工作。
一般来说，有一些方法可以避免for循环对所有数据应用函数。例如apply along axis。或vectorize

def mymean(subarr):
    return subarr.mean()

mymeanvec = np.vectorize(mymean, signature='(m,n)->()')

mymeanvec(data)

是一种方法。
但这是不可取的。这些函数只是避免了for循环，而不是对python函数的M调用。这就是为什么numpy的文档明确指出这些函数不是为了性能。
真正矢量化的好方法是思考矢量化。大多数numpy操作可以直接在数组上工作，并自己执行for循环。
另一种方法是，当这不可能的时候，因为你正在做的事情太奇特了，没有for循环，使用numpy操作的组合来编写，那就是使用numba

from numba import jit

@jit(nopython=True)
def myNumbaMean(data):
    # It is always better to have the correctly shaped data ready, and avoid `append`. Especially with numpy (pure python append is efficient)
    means = np.empty((len(data),))
    sums = np.empty((len(data),))
    for i in range(len(data)):
        # still the same inversion
        means[i] = data[i].sum()
        sums[i] = data[i].mean()
    return means, sums

第一次调用需要一些时间，因为它会编译它。它和C代码一样快。
事实上，使用numba，如果你想做一些更奇特的事情，你甚至可以不依赖.mean().sum()。即使是这种看似幼稚的代码，也会相当高效

@jit(nopython=True)
def myNaiveMean(data):
    means = np.empty((len(data),))
    sums = np.zeros((len(data),))
    m,n,p=data.shape
    # this time without the inversion
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            for k in range(p):
                sums[i] += data[i,j,k]
        means[i] = sums[i]/n/p
    return means,sums

计时

一些计时注意事项在数据形状（5000，200，20）上，计时如下所示：
| 方法|定时|
| - -----|- -----|
| python（yours）|133毫秒|
| 矢量化|119毫秒|
| 嫩巴|65毫秒|
| 直接numpy（我的第一个答案）|54毫秒|
| 嫩巴天真|35毫秒|
正如你所看到的，对于numba，这通常是相当令人困惑的，我们习惯于在python中认为最差的解决方案往往恰好是最好的解决方案。因为它只是在没有子调用和不必要的中间结果的情况下完成工作（就像numba版本中我们调用np.mean和np.sum）。
而且，甚至令人讨厌的是，这个天真的版本甚至击败了纯粹的numpy版本（data.sum(axis=(1,2))）。话虽如此，我不建议使用numba当你有一个纯numpy版本。因为，的确，这一次，它战胜了纯粹的麻木;但这是因为纯numpy代码没有比我的代码更聪明（因为这里没有聪明的空间：它只是一个求和，你不能避免迭代所有元素并对它们求和。与您的代码相比，唯一使numpy更快的是它是编译的C代码与解释的python代码。但对numba来说，它是编译代码vs编译代码）。但是对于许多计算，numpy的作者已经实现了比我提出的第一个算法更有效的算法。因此，用numba重写所有内容不仅是浪费时间，而且往往导致函数甚至不如numpy快。
所以，一般来说，我总是试着“思考麻木”，就像我在第一个回答中所做的那样。然后，如果这是不可能的，写一个numba代码。然后，如果这是不可能的（例如，因为numba不可用），尝试“Map一个函数”，但要知道这只节省了for循环本身的时间（迭代），而不是for循环的内容，大部分时间，这是CPU被消耗的地方。
最后备注：在这种情况下，我的时间安排不是那么令人印象深刻。最多4倍增益。这似乎已经很多了。但这与我们在这里经常看到的抑制python的循环（其中×100或×1000增益因子非常常见）相比根本不算什么。这是因为你的幼稚代码并不那么慢。因为只有一个for循环，最外面的一个是用python做的。两个隐式内部循环位于sum和mean代码中。总共有5000 + 5000×200 + 5000×200×20次迭代。5000×200 + 5000×200×20已经在numpy中矢量化了。所以我们在这里节省的只是5000次迭代和5000次调用。