我相信你有两个问题，一个是你的代码，另一个是你的证书。
代码问题在您的服务器中。您没有像在客户端代码中那样指定CA来检查具有options属性的客户端证书：

ca: fs.readFileSync('ssl/ca.pem'),

第二个问题是真正导致DEPTH_ZERO_SELF_SIGNED_CERT错误的问题。您正在为所有证书（CA、服务器和客户端）指定相同的可分辨名称。当服务器从客户端证书中提取颁发者信息时，它发现颁发者DN与客户端证书DN相同，并得出客户端证书是自签名的结论。
尝试重新生成您的证书，为每个证书指定一个唯一的通用名称（以使DN也是唯一的）。例如，将您的CA证书命名为“Foo CA”，将您的服务器证书命名为您的主机名称（本例中为“localhost”），将您的客户端证书命名为其他名称（例如，“Foo客户端Γ）。

对于那些 * 想要 * 使用自签名证书的人，答案是将rejectUnauthorized: false添加到https.request选项中。

这一个为我工作：

process.env.NODE_TLS_REJECT_UNAUTHORIZED = "0";

注意：张贴答案，以便将来可以帮助其他人。

尽管在这个页面中有很长的描述，我仍然在客户端得到了'UNABLE_TO_VERIFY_LEAF_SIGNATURE'错误。也许我在跟踪rhashimoto's comment时有什么问题。
通过参考'Professional Node.js'一书，我找到了另一种成功测试HTTPS与客户端证书验证的方法。
这是我的故事。
通过在服务器端设置requestCert: true，服务器尝试验证客户端证书。但默认CA不验证客户端的自签名证书。我可以用一个简单的技巧成功地完成测试--复制客户端证书并说它是一个证书颁发机构。
我重用了original code，并对它进行了轻微修改以使其工作。最大的区别在于创建证书文件。
正在创建证书文件：

# create client private key
openssl genrsa -out client2.key
openssl req -new -key client2.key -out client2.csr
# create client certificate
openssl x509 -req -in client2.csr -signkey client2.key -out client2.pem

# create server private key and certificate
openssl genrsa -out server1.key
openssl req -new -key server1.key -out server1.csr
openssl x509 -req -in server1.csr -signkey server1.key -out server1.pem

# * Important *: create fake CA with client certificate for test purpose
cp client2.pem fake_ca.pem

服务器代码：

var options = {
    key: fs.readFileSync('ssl/server1.key'),
    cert: fs.readFileSync('ssl/server1.pem'),
    ca: [fs.readFileSync('ssl/fake_ca.pem')], // Line added
    requestCert: true,
    rejectUnauthorized: false,
};

客户代码：

key: fs.readFileSync('ssl/client2.key'),
    cert: fs.readFileSync('ssl/client2.pem'),
    //ca: fs.readFileSync('ssl/ca.pem') // Line commented
};

process.env.NODE_TLS_REJECT_UNAUTHORIZED = "0";
var req = https.request(options, function(res) {
    //console.log(res.req.connection.authorizationError);
    console.log("statusCode:", res.statusCode);
    res.on('data', function(d) {
      console.log('data:', d.toString());
    });
});
req.on("error", function (err) {
    console.log('error: ' + err);
});
req.end();

只需将strictSSL: false添加到您的options。

如上所述，有一个大锤在你的指甲，使用rejectUnauthorized: false。
从安全的Angular 来看，一个更明智的选择是询问用户是否愿意接受并存储自签名的服务器证书，就像浏览器（或SSH）所做的那样。
这将需要：
(1)NodeJS抛出异常，包含服务器证书，并且
(2)在手动接受证书后，应用程序使用ca:属性中存储的证书调用https.request（有关ca的说明，请参见上文）。
NodeJS似乎不做（1），使得（2）不可能？
从安全的Angular 来看，更好的方法是使用EFF的SSL天文台对自签名证书的有效性进行众包判断。同样，这需要NodeJS做（1）。
我认为开发人员需要在以下方面改进NodeJS：（1）...

如果您只有.pem自签名证书（例如/tmp/ca-keyAndCert.pem），则以下选项将起作用：

var options = {
      url: 'https://<MYHOST>:<MY_PORT>/',
      key: fs.readFileSync('/tmp/ca-keyAndCert.pem'),
      cert: fs.readFileSync('/tmp/ca-keyAndCert.pem'),
      requestCert: false,
      rejectUnauthorized: false
};

我也遇到了DEPTH_ZERO_SELF_SIGNED_CERT错误。但在我的例子中，服务是由docker部署的，我对源代码非常陌生。因此，在docker内部的代码中添加一个选项rejectUnauthorized: false会很烦人。
在谷歌上搜索了一段时间后，我在this post中找到了一个更友好的解决方案：将选项设置为环境变量

NODE_TLS_REJECT_UNAUTHORIZED=0