my $x = "W1_R23_4_56_78" =~ s/^[^_]+|_//gr;

上面删除了最多（包括）第一个_。如果你真的想去掉三个位置，你可以用

my $x = "W1_R23_4_56_78" =~ s/^.{3}|_//sgr;

或

my $x = substr( "W1_R23_4_56_78", 3 ) =~ s/_//gr;

一种方法是捕获位置3之后的所有内容，不带下划线，并连接到所需的字符串中

my $str = 'W1_R23_4_56_78';

pos $str = 3;

my $res = join '', $str =~ /[^_]+/g;

pos允许更改下一次搜索的偏移量，参见文档。请注意，这会影响一些未来的操作（请参阅文档）。
下面的匹配是在列表上下文中，由join强加的，因此返回匹配。（在匹配的模式中，我们需要为想要的部分使用捕获括号，以便只返回那些部分。

在你的问题中，你说：
搜索的是：R2345678（在一场比赛中）全部来自第4位，没有任何_
但是你的模式^.{3}\K.[^_]*在第四个位置使用了一个点，它也可以匹配下划线。
所以在这个例子中，字符串W1__将匹配最后一个下划线。
如果您希望匹配至少3个字符，可以使用(*SKIP)(*F)而不是\K跳过前3个字符，然后匹配除下划线或换行符以外的所有其他字符。

^.{1,3}(*SKIP)(*F)|[^_\r\n]+

请参见regex demo。
然后加入结果：

my $str = 'W1_R23_4_56_78';
my $result = join '', $str =~ /^.{1,3}(*SKIP)(*F)|[^_\r\n]+/g;
print($result);

输出量

R2345678