如果你想要真实的

然后行星更接近主焦点（恒星系统的质量中心…非常接近星星）移动得更快，所以在这里使用Kepler's equation：C++ implementation of mine.别忘了检查出所有的子链接，在这个答案中，你可以找到你需要的一切.

如果你想要匀速

然后利用参数椭圆方程

x(a)=x0+rx*cos(a)
y(a)=y0+ry*sin(a)

其中a是Angular <0,2.0*PI>，(x0,y0)是椭圆中心，(rx,ry)是椭圆半轴（半径）。
如果a以恒定速度递增，则面积增加是恒定的，因此a是平均圆周角，而不是椭圆上的可视Angular ！！！有关更多信息，请查看此处：

• Issue with ellipse angle calculation and point calculation
  [edit 1]正如MartinR指出的速度不是恒定的

这是他速度公式的近似值椭圆轴对齐，由x0,y0,rx,ry(rx>=ry)周长近似值l定义：

h=(rx-ry)/(rx+ry); h*=3.0*h; l=M_PI*(rx+ry)*(1.0+(h/(10.0+sqrt(4.0-h))));

如果你想在周长上有n个大小相等的台阶块，那么

l/=n;

初始计算：

double x0,y0,rx,ry,n,l,h;
x0=Form1->ClientWidth>>1;  // center is centered on form
y0=Form1->ClientHeight>>1;
rx=200; // semiaxises rx>=ry !!!
ry=75;
n=40.0; // number of chunks per ellipse (1/speed)
//l=2.0*M_PI*sqrt(0.5*((rx*rx)+(ry*ry)));  // not accurate enough
h=(rx-ry)/(rx+ry); h*=3.0*h; l=M_PI*(rx+ry)*(1.0+(h/(10.0+sqrt(4.0-h)))); // this is more precise
l/=n; // single step size in units,pixels,or whatever

第一个缓慢的暴力攻击（黑色）：

int i;
double a,da,x,y,xx,yy,ll;
a=0.0;
x=x0+rx*cos(a);
y=y0+ry*sin(a);
for (i=n;i>0;i--)
    {
    xx=x; yy=y;
    for (da=a;;)
        {
        a+=0.001;
        x=x0+rx*cos(a);
        y=y0+ry*sin(a);
        ll=sqrt(((xx-x)*(xx-x))+((yy-y)*(yy-y)));
        if (ll>=l) break;
        } da=a-da;
    scr->MoveTo(5.0+50.0*a,5.0);
    scr->LineTo(5.0+50.0*a,5.0+300.0*da);

    scr->MoveTo(x0,y0);
    scr->LineTo(xx,yy);
    scr->LineTo(x ,y );
    ll=sqrt(((xx-x)*(xx-x))+((yy-y)*(yy-y)));
    scr->TextOutA(0.5*(x+xx)+20.0*cos(a),0.5*(y+yy)+20.0*sin(a),floor(ll));
    }

现在近似值（蓝色）：

a=0.0; da=0;
x=x0+rx*cos(a);
y=y0+ry*sin(a);
for (i=n;i>0;i--)
    {
    scr->MoveTo(5.0+50.0*a,5.0+300.0*da);
    xx=rx*sin(a);
    yy=ry*cos(a);
    da=l/sqrt((xx*xx)+(yy*yy)); a+=da;
    scr->LineTo(5.0+50.0*a,5.0+300.0*da);

    xx=x; yy=y;
    x=x0+rx*cos(a);
    y=y0+ry*sin(a);

    scr->MoveTo(x0,y0);
    scr->LineTo(xx,yy);
    scr->LineTo(x ,y );
    ll=sqrt(((xx-x)*(xx-x))+((yy-y)*(yy-y)));
    scr->TextOutA(0.5*(x+xx)+40.0*cos(a),0.5*(y+yy)+40.0*sin(a),floor(ll));
    }

这是干净的椭圆步骤（没有调试绘制）

a=???; // some initial angle
// point on ellipse 
x=x0+rx*cos(a);
y=y0+ry*sin(a);
// next angle by almost constant speed
xx=rx*sin(a);
yy=ry*cos(a);
da=l/sqrt((xx*xx)+(yy*yy)); a+=da;
// next point on ellipse ...
x=x0+rx*cos(a);
y=y0+ry*sin(a);

这里的输出比较蛮力和近似：

[edit 2]精度略有提升

a,da=???; // some initial angle and step (last)
 x=x0+rx*cos(a);
 y=y0+ry*sin(a);
 // next angle by almost constant speed
 xx=rx*sin(a+0.5*da); // use half step angle for aproximation ....
 yy=ry*cos(a+0.5*da);
 da=l/sqrt((xx*xx)+(yy*yy)); a+=da;
 // next point on ellipse ...
 x=x0+rx*cos(a);
 y=y0+ry*sin(a);

近似半步角导致更接近蛮力攻击的结果

嗯...
你可以用SpriteKit很容易地伪造这样的东西。注意：您的整个应用程序不必使用SpriteKit。您可以相当容易地将SKView放入非SpriteKit应用程序中。
不管怎样...
创造你的星球。。

SKSpritNode *planet = [SKSpritNode spriteNodeWithImageNamed:@"mars"];
[solarSystemView addChild:planet];

创建椭圆路径...

UIBezierPath *ellipse = [UIBezierPath bezierPathWithOvalInRect:/*your rect*/]; //or create it any other way.

创建操作...

SKAction *singleOrbit = [SKAction followPath:ellipse.CGPath speed:10];
SKAction *orbit = [SKAction repeatActionForever:singleOrbit];

运行操作...

[planet runAction:orbit];

在文章“椭圆的运动学”中，给出了点沿着椭圆的运动的公式：1.制服，2.均匀加速，3.椭圆形（Kepler）。证明了只有当移动3个Kepler定律满足https://www.academia.edu/94295697/Ellipse_kinematics时