您希望在滚动后触发某些操作，但仅在达到某个偏移量时触发。因为在传递了某个阈值之后，您添加了类"active"，所以可以使用该信息。
检查元素是否已经有类"active"

// add class etc only if not already added
        if (!($("p").hasClass("active"))) {

$(document).ready(function() {
      $(window).scroll(function() {
          if ($(window).scrollTop() >= 5) {
           // add class etc only if not already added
            if (!($("p").hasClass("active"))) {
                $("p").addClass("active");
                $('.scrollLinks a').removeClass('active');
                $('.menuItem1').addClass('active');
                alert('Hello!'); // some event that i need only once on reaching
              }
            }
            else {

              $('p').removeClass('active');

            }
          })
      });

p {
  background: green;
  height: 1300px;
  width: 100%;
}

.active {
  background-color: red;
}

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script>
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