将find('moreDetails')更改为find('.moreDetails')。

$(obj).closest('.currentRow').find('.moreDetails').show();

或

$(obj).parent().next().show();

或

$(obj).parent().next('.moreDetails').show();

编辑：
如果html是这个

<tr class="currentRow">
    <td>John</td>
    <td>Doe</td>
    <td>johndoe@example.com</td>
    <td><button type="button" class="btn btn-default" onclick="moreDetails(this)">View More</button></td>
</tr>
<tr class = moreDetails>
    <td> Additional details</td>
</tr>

那就用

$(this).closest('tr').next().show();

1. <tr class = moreDetails>缺少类名的引号。应该是<tr class="moreDetails">
   1.当页面加载时，根据您的要求，您需要隐藏<tr class="moreDetails"元素。因此，使用style="display:none"隐藏初始状态的div。
   其中一个解决方案只使用JavaScript

function moreDetails(){
  var moreDetailElement = document.querySelector(".moreDetails");
  moreDetailElement.style.display = "inline";
}

<table>
<tr class="currentRow">
    <td>John</td>
    <td>Doe</td>
    <td>johndoe@example.com</td>

    <td><button type="button" class="btn btn-default" onclick="moreDetails()">View More</button></td></tr>
    <tr class="moreDetails" style="display:none">
    <td>
             Additional details
    </td>
    </tr>         
    </table>

$('button').closest('.currentRow').next('.moreDetails').css('color', 'red');

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<table>
  <tr class="currentRow">
    <td>John</td>
    <td>Doe</td>
    <td>johndoe@example.com</td>

    <td>
      <button type="button" class="btn btn-default" onclick="moreDetails(this)">View More</button>
    </td>
  </tr>
  <tr class='moreDetails'>
    <td>
      Additional details
    </td>
  </tr>
  <tr>
</table>

将.closest()与.next()一起使用。
1.使用.closest('.currentRow')或.closest('tr')获取父树。
1.使用.next('.moreDetails')获取要显示的tr