两个错误（除了非常低效之外，因为numpy的要点是永远不要迭代数组。但我认为这是一个教学目的。我很确定numpy或scipy系统求解已经在合适的时候使用Gauss-Seidel，除非他们使用更好的方法;但更快）
1.仅将s1和s2设置为0一次。显然，这两个for循环应该计算Σ ¹ a.x ¹和Σ a x。所以s1和s2应该在这些循环之前设置为0。换句话说，你计算的是这个总和加上前面的结果。所以呢

s1 = 0
            s2 = 0
            for j in range (i-1):
                s1 += A[i,j] * x_new.item(j)
            for j  in range(i+1, dim):
                s2 += A[i,j] * x.item(j)

1.我刚刚使用了和你一样的基于1的计数（从1到n的总和），这是通常在数学和大多数高斯-赛德尔算法描述中使用的。但是numpy是基于0的索引。range排除上限。与初学者的想法相反，哪一个更容易阅读：这意味着range(a,b)正好迭代b-a项。range(a,c)然后range(c,b)将从a到B的所有项迭代一次且仅一次（包括c，它在第二个范围内迭代，而不是第一个）。这意味着当你的s1是从range(i-1)计算出来的（隐含的range(0,i-1)和s2是从range(i+1,dim)计算出来的），s1和s2都是由i-1+n-(i+1) = n-2迭代组成的。当你知道它应该是n-1（除了对角元素之外的所有元素）时。因为i-1和i+1之间有2个元素，所以你不会只跳过s1和s2之间的1个对角元素。
所以，长话短说，第一个range应该是range(i)（意思是“从0包括到i排除”，或者“从0到i-1”）

s1 = 0
            s2 = 0
            for j in range (i):
                s1 += A[i,j] * x_new.item(j)
            for j  in range(i+1, dim):
                s2 += A[i,j] * x.item(j)

通过这2个修改（s1=0，s2=0;范围（i）而不是范围（i-1）），结果正确。
当然，有许多可能的优化。
只有几个

D = np.matrix(np.zeros(A.shape))
for n in range(A.shape[0]):
    D[n, n] = A[n, n]
# could be replaced by
D = np.diag(np.diag(A))

s1=0
for j in range (i):
    s1 += A[i,j] * x_new.item(j)
# could be replaced by 
s1=sum(A[i,j]*x_new.item(j) for j in range(i))

# or better, provided that you use `array` instead of `matrix` everywhere
# (matrix means that in remains 2D, even when you extract a single line)
s1=(A[i,:i]*x_new[:i,0]).sum()

# Likewise
s2=(A[i,i+1:])*x[i+1:,0].sum()