在这种情况下，使用SymPy而不是NumPy或SciPy的优势在于，如果您想要精确或符号化地执行计算。确定特征值是精确真实的通常需要精确的算术。精确或符号计算比固定精度浮点要慢得多，所以与使用NumPy或SciPy相比，你应该期待事情会慢很多。如果你的初始矩阵是一个浮点数矩阵，那么它已经是近似的，在这种情况下，使用SymPy很有可能没有好处。
在任何情况下，这里有一些代码可以显示如何使用SymPy更有效地获得矩阵的确切真实的特征值。这通常只在你的原始矩阵有精确的有理数（不是浮点数）时才值得做，但它应该精确地获得真实的特征值：

from sympy import *

def make_matrix(N):
    """Random matrix of rational numbers with all integer eigenvalues"""
    V = randMatrix(N)._rep.to_field()
    eigs = randMatrix(1, N)
    D = diag(*eigs)._rep
    Vinv = V.inv()
    M = V*D*Vinv
    return M.to_Matrix()

def eigenvals(M):
    x = symbols('x')
    p = M._rep.charpoly()
    return Poly(p, x).real_roots()

这使用Berkowicz算法来计算特征多项式，这是操作中最慢的部分（charpoly方法）。这比使用行列式找到特征多项式要有效得多，但对于大型矩阵仍然很慢。对于N x N稠密矩阵，如果底层系数字段具有O(1)算术成本，则以这种方式找到特征多项式大致为O(N**4)。不幸的是，精确有理数没有O(1)的算术成本，所以实际上，当你扩展到更大的矩阵时，复杂度明显比O(N**4)差。
您可以了解不同大小所涉及的时间：

In [80]: M = make_matrix(5)

In [81]: M
Out[81]: 
⎡-23268248970   17481165584  6611878976  21688404260  -332363048 ⎤
⎢─────────────  ───────────  ──────────  ───────────  ───────────⎥
⎢   6173287       6173287     6173287      6173287      6173287  ⎥
⎢                                                                ⎥
⎢-11620321902   8914715596   3291699676  10654796030  -168333588 ⎥
⎢─────────────  ──────────   ──────────  ───────────  ───────────⎥
⎢   6173287      6173287      6173287      6173287      6173287  ⎥
⎢                                                                ⎥
⎢-17978224844   13433529668  5243135950  16686586148  -354021332 ⎥
⎢─────────────  ───────────  ──────────  ───────────  ───────────⎥
⎢   6173287       6173287     6173287      6173287      6173287  ⎥
⎢                                                                ⎥
⎢-10824267464   8003053808   3040726208  10253515930  -120066032 ⎥
⎢─────────────  ──────────   ──────────  ───────────  ───────────⎥
⎢   6173287      6173287      6173287      6173287      6173287  ⎥
⎢                                                                ⎥
⎢-2998114302    2232013094   828083788   2727588566    239697782 ⎥
⎢────────────   ──────────   ─────────   ──────────    ───────── ⎥
⎣  6173287       6173287      6173287     6173287       6173287  ⎦

In [82]: %time eigenvals(M)
CPU times: user 43.8 ms, sys: 4 ms, total: 47.8 ms
Wall time: 46.6 ms
Out[82]: [14, 26, 46, 56, 82]

In [83]: M = make_matrix(10)

In [84]: %time eigenvals(M)
CPU times: user 82.7 ms, sys: 10 µs, total: 82.7 ms
Wall time: 81.8 ms
Out[84]: [8, 18, 27, 39, 58, 67, 85, 95, 96, 98]

In [85]: M = make_matrix(20)

In [86]: %time eigenvals(M)
CPU times: user 652 ms, sys: 2 µs, total: 652 ms
Wall time: 651 ms
Out[86]: [9, 15, 21, 22, 26, 26, 36, 37, 38, 40, 52, 57, 63, 64, 65, 66, 69, 70, 80, 96]

In [87]: M = make_matrix(30)

In [88]: %time eigenvals(M)
CPU times: user 6.1 s, sys: 0 ns, total: 6.1 s
Wall time: 6.1 s
Out[88]: 
[7, 8, 10, 13, 15, 18, 26, 33, 34, 35, 36, 42, 42, 43, 43, 47, 49, 50, 52, 54, 56, 62, 72, 79, 85, 
87, 89, 92, 98, 98]

In [89]: M = make_matrix(40)

In [90]: %time eigenvals(M)
CPU times: user 37.8 s, sys: 12 µs, total: 37.8 s
Wall time: 37.9 s
Out[90]: 
[1, 7, 13, 14, 15, 17, 17, 20, 26, 26, 27, 28, 29, 32, 33, 35, 37, 43, 43, 44, 44, 46, 50, 50, 52, 
52, 53, 55, 58, 64, 67, 70, 71, 72, 79, 83, 83, 88, 88, 99]

因此，已经找到40 x40矩阵的确切整数特征值需要30秒。扩展到100 x100会很慢，但可能是可能的。如果你想这样做，我建议安装gmpy2，因为它可以让SymPy中的精确有理数更快。
最有可能的是，像这样计算精确的特征值并不是你想要做的，你应该使用NumPy/SciPy。如果它们给予的本征值虚部很小，那么你可以丢弃那些，如果你知道本征值应该是真实的。否则，只要初始矩阵仅是近似的（即，浮点数），那么上面所示的那种缓慢的精确计算可能是不值得的。