我试图使用plot3函数和一个绘制直方图的函数绘制特定随机过程轨迹的直方图。
我简单解释一下逻辑。
专注于这一点是重要的部分。

y = @(x,T) lognpdf(x,log(S0)+(r-0.5*sigma^2)*T,sigma*sqrt(T));
T = linspace(0,T,5);
for i = 1:length(T)
    ind = find(t>=T(i),1,'first');
    x_arg = linspace(min(S(:,ind))-20, max(S(:,ind))+40, 100);
    plot3(T(i)*ones(length(x_arg),1),x_arg,y(x_arg,T(i)),'k','linewidth',2)
end

这个想法是通过从最小值到最大值取一个等间距网格，以一定的时间间隔绘制频率直方图。
为了显示结果应该是什么样子，我假设我的过程以对数正态分布演化（完全没有意义，但它是为了给予结果的想法），并绘制了不同时间步长的分布。现在我想做同样的事情，但是对于过程S（t）和V（t）使用直方图（因为我实际上不知道这个分布）。
输出结果应与此类似（但具有直方图）
S(t) process
V(t) process
我留下下面的代码（它也应该与GNU Octave兼容，Matlab克隆）。
我提前感谢任何想帮助我或给予我建议的人。祝大家有个愉快的一天：）

%% Simulation of the Heston (1993) Stochastic Volatility Process
clear variables
close all
clc

% fixing seed of for replicability
rng(37,"twister")

%%% Parameters - Simulation dependent
M = 25; % number of paths
N = 252; % number of days
T = 1.0; % Time in years

% Parameters - Heston dependent
r = 0.02; % risk free rate
S0 = 100; % initial asset price value
V0 = 0.30; % initial variance value
kappa = 4; % rate of mean reversion of variance under risk-neutral dynamics 
theta = 0.04; % long-term mean of variance under risk-neutral dynamics 
eta = 0.45; % vol-of-vol
rho = -0.3; % correlation between returns and variances under risk-neutral dynamics     

%%% Heston simulation
[S,V] = pathsheston(S0,V0,r,kappa,theta,eta,rho,T,M,N);

%%% Plot Heston model paths for S(t)
t = 0:T/N:T;
% figure(1)
% plot(t,S,'linewidth',1.5)
% grid on
% xlabel('time')
% ylabel('S(t)')

%%% Plot Heston model paths for V(t)
% figure(2)
% plot(t,V,'linewidth',1.5)
% grid on
% xlabel('time')
% ylabel('V(t)')

%----------------------------------------------------
% Paths and PdF for S(t) and V(t)
%----------------------------------------------------
sigma = 0.4;

%%% for S(t)
figure3 = figure;
axes4 = axes('Parent',figure3);
hold(axes4,'on');

% density plot for S(t)
plot(t,S,'linewidth',1,'color',[0 0.45 0.74])
y = @(x,T) lognpdf(x,log(S0)+(r-0.5*sigma^2)*T,sigma*sqrt(T));
T = linspace(0,T,5);

for i = 1:length(T)
    ind = find(t>=T(i),1,'first');
    x_arg = linspace(min(S(:,ind))-20, max(S(:,ind))+40, 100);
    plot3(T(i)*ones(length(x_arg),1),x_arg,y(x_arg,T(i)),'k','linewidth',2)
end

axis([0,T(end),0,max(max(S))])
grid on;
xlabel('t')
ylabel('S(t)')
zlabel('density')
view(axes4,[-68.8 40.08]);

%%% for V(t)
figure4 = figure;
axes4 = axes('Parent',figure4);
hold(axes4,'on');

% density plot for S(t)
plot(t,V,'linewidth',1,'color',[0 0.45 0.74])
y = @(x,T) lognpdf(x,log(V0)+(r-0.5*sigma^2)*T,sigma*sqrt(T));

for i = 1:length(T)
    ind = find(t>=T(i),1,'first');
    x_arg = linspace(min(V(:,ind))-0.5, max(V(:,ind))+0.5, 100);
    plot3(T(i)*ones(length(x_arg),1),x_arg,y(x_arg,T(i)),'k','linewidth',2)
end

axis([0,T(end),0,max(max(V))])
grid on;
xlabel('t')
ylabel('V(t)')
zlabel('density')
view(axes4,[-68.8 40.08]);

%% Generate Paths from Heston
function [S,V] = pathsheston(s0,v0,r,kappa,theta,eta,rho,T,nPaths,nSteps)

dt = T/nSteps; % time step

% Cholesky decomposition
Corr = [1, rho; rho, 1]; 
A = chol(Corr,"Upper");     % Corr = A x A^(T)  

TT = randn(nPaths,nSteps,2);  
Z = zeros(nPaths,nSteps+1); % for log(S) increments
V = zeros(nPaths,nSteps+1); % for variance increments
V(:,1) = v0;            

for i = 2 : nSteps+1
    C = squeeze(TT(:,i-1,:))*A;
    V(:,i) = abs(V(:,i-1) + kappa*(theta-V(:,i-1))*dt + eta*sqrt(V(:,i-1)*dt).*C(:,1));
    Z(:,i) = Z(:,i-1)+(r-V(:,i-1)/2)*dt + sqrt(dt*V(:,i-1)).*C(:,2);
end

S = s0*exp(Z);

end

**（非常可选）**如果你知道如何在MatLab中使用颜色;这将是伟大的直方图更多的前面有很多透明度比一个更远的回来（我写得很糟糕，但我希望你明白我在说什么，无论如何，这是没有必要的，我只需要能够绘制直方图的路径）