在一个变量没有截距的情况下，你可以很容易地做到：

sum(x*y)**2/sum(x*x)/sum(y*y)

字符串
在矩阵符号中，这可以写成

(y @ x)**2/(x @ x * y @ y)

型
举例来说：

import statsmodels.api as sm
x, y = sm.datasets.get_rdataset('iris').data.iloc[:,:2].values.T
print(sm.OLS(y,x).fit().rsquared)
0.9565098243072627

print((y @ x)**2/(x @ x * y @ y))
0.9565098243072627

型
注意，两者是等价的
您可以扩展上述内容以包含多个变量：

import statsmodels.api as sm, numpy as np

dat = sm.datasets.get_rdataset('iris').data
x = dat.iloc[:,1:4].values
y = dat.iloc[:,0].values

print(sm.OLS(y, x).fit().rsquared)
0.9961972754365206

print(y @ x @ np.linalg.solve(x.T @ x, x.T @ y)  / (y @ y))
0.9961972754365208

型

对于普通最小二乘（OLS），我们可以使用标准形式公式简明地求解一元线性回归，

的数据
我们可以在NumPy中使用X和y的列向量来实现这一点：

import numpy as np
X = np.array([[0, 1, 2, 3, 4, 5]]).T
y = np.array([[1, 0, 3, 2, 5, 4]]).T

w = np.linalg.inv(X.T @ X) @ X.T @ y

y_hat = X @ w

字符串
上面，我使用@运算符进行矩阵乘法。y_hat存储每个X坐标的线性回归的y坐标。然后可以使用平方和公式计算R²：

SS_tot = (y - np.mean(y)).T @ (y - np.mean(y))
SS_reg = (y - y_hat).T @ (y - y_hat)
r_squared = 1 - (SS_reg / SS_tot)

型
上面，我使用向量内积来更简洁地写出平方和，因为对向量v的平方求和与转置v并将其乘以自身是相同的。
这将计算回归的R²（存储在1x1NumPy矩阵中），其斜率存储在w中（表示为1x1NumPy矩阵）。

你可以计算r平方而不需要截距

R2 = 1 - np.sum((y - (slope * x))**2) / np.sum((y - np.mean(y))**2)

字符串