如果已知（如示例中所示）字符串中的所有零都被分组在一起（彼此相邻），则只需将每个零替换为空字符串。我假设可能有不止一组零。
这里有几种方法可以做到这一点。但是，没有一个使用非捕获组。
您可以尝试匹配正则表达式

^([1-9]*)0*(.*)

字符串
如果有匹配项，则所需的字符串将是$1+$2（在不同的语言中可能会有不同的写法。
Demo
将光标悬停在链接处正则表达式的每个部分上，以获得其功能的说明。
如果正则表达式引擎支持\K（将报告的匹配的起始点重置为当前字符串位置，并丢弃任何以前使用的字符），则可以将以下正则表达式匹配的字符转换为空字符串。

^[1-9]*\K0*

型
Demo的
正则表达式引擎支持\K的语言包括PHP、perl、Ruby、R（带有perl=TRUE）和Python（带有PyPI模块）。
如果你使用的语言支持可变长度的lookbehind，比如C++和JavaScript，你可以用空字符串替换下面正则表达式的匹配项。

(?<=^[1-9]*)0*

型
Demo的

从输入字符串中删除所有零的最简单方法是简单地 * 删除 * 它们：

/0+/g  // replace this match with ""

字符串
在JavaScript中，这可以通过String.replace()来完成：

const test=`10000312000031
1100003100023000100008
000031231
100000000`.split("\n");

test.forEach(t=>console.log(t.replace(/0+/g,"")))

型

不能在连续匹配中跳过字符，因此不能在单个组匹配中获取多个分隔的组值。
它应该忽略第一个非零数字和其后的其他非零数字之间的零。
这里没有提到语言，但是如果没有全局匹配，您可以使用单个捕获组来保留数字1-9，然后匹配1次或多次0，并在右侧Assert数字1-9。

([1-9])0+(?=[1-9])

字符串
Regex demo

const strings = [
  "1000031231",
  "100031001",
  "001000031231",
  "0100031001",
  "012300031001"
];
const regex = /([1-9])0+(?=[1-9])/;
strings.forEach(s => {
  const result = s.replace(regex, "$1")
  console.log(`${s} --> ${result}`);
});

型
或者，如果你想替换多个示例，你可以使用一个锚点^来Assert字符串的开头，后面跟着可选的零，然后你也可以在组1中保留这些零，如果你不能使用lookarounds，你也可以捕获组2中的最后一个数字1-9，并在替换中使用这两个组：

^(0*[1-9]+)0+([1-9])

型
Regex demo的

const strings = [
  "1000031231",
  "100031001",
  "001000031231",
  "0100031001",
  "012300031001"
];
const regex = /^(0*[1-9]+)0+([1-9])/g;
strings.forEach(s => {
  const result = s.replace(regex, "$1$2")
  console.log(`${s} --> ${result}`);
});

型