TLDR：重要的是，问题是在二维中建立的。对于大尺寸，这些技术可能是无效的。

在2D中，我们可以在O(n log n)时间内计算每个簇的直径（簇内距离），其中n是使用凸包的簇大小。矢量化用于加速剩余操作。有两种可能的渐进改进在帖子的末尾提到，欢迎投稿;）
设置和伪造数据：

import numpy as np
from scipy import spatial
from matplotlib import pyplot as plt

# set up fake data
np.random.seed(0)
n_centroids = 1000
centroids = np.random.rand(n_centroids, 2)
cluster_sizes = np.random.randint(1, 1000, size=n_centroids)
# labels from 1 to n_centroids inclusive
labels = np.repeat(np.arange(n_centroids), cluster_sizes) + 1
points = np.zeros((cluster_sizes.sum(), 2))
points[:,0] = np.repeat(centroids[:,0], cluster_sizes)
points[:,1] = np.repeat(centroids[:,1], cluster_sizes)
points += 0.05 * np.random.randn(cluster_sizes.sum(), 2)

字符串
看起来有点像这样：
x1c 0d1x的数据
接下来，我们定义了一个diameter函数，用于计算最大的集群内距离，基于这种方法使用船体。

# compute the diameter based on convex hull 
def diameter(pts):
  # need at least 3 points to construct the convex hull
  if pts.shape[0] <= 1:
    return 0
  if pts.shape[0] == 2:
    return ((pts[0] - pts[1])**2).sum()
  # two points which are fruthest apart will occur as vertices of the convex hull
  hull = spatial.ConvexHull(pts)
  candidates = pts[spatial.ConvexHull(pts).vertices]
  return spatial.distance_matrix(candidates, candidates).max()

型
对于Dunn指数计算，我假设我们已经计算了点、聚类标签和聚类质心。
如果集群数量较大，则以下基于Pandas的解决方案可能会表现良好：

import pandas as pd
def dunn_index_pandas(pts, labels, centroids):
  # O(k n log(n)) with k clusters and n points; better performance with more even clusters
  max_intracluster_dist = pd.DataFrame(pts).groupby(labels).agg(diameter_pandas)[0].max()
  # O(k^2) with k clusters; can be reduced to O(k log(k))
  # get pairwise distances between centroids
  cluster_dmat = spatial.distance_matrix(centroids, centroids)
  # fill diagonal with +inf: ignore zero distance to self in "min" computation
  np.fill_diagonal(cluster_dmat, np.inf)
  min_intercluster_dist = cluster_sizes.min()
  return min_intercluster_dist / max_intracluster_dist

型
否则，我们可以继续使用纯numpy解。

def dunn_index(pts, labels, centroids):
  # O(k n log(n)) with k clusters and n points; better performance with more even clusters
  max_intracluster_dist = max(diameter(pts[labels==i]) for i in np.unique(labels))
  # O(k^2) with k clusters; can be reduced to O(k log(k))
  # get pairwise distances between centroids
  cluster_dmat = spatial.distance_matrix(centroids, centroids)
  # fill diagonal with +inf: ignore zero distance to self in "min" computation
  np.fill_diagonal(cluster_dmat, np.inf)
  min_intercluster_dist = cluster_sizes.min()
  return min_intercluster_dist / max_intracluster_dist

%time dunn_index(points, labels, centroids)
# returned value 2.15
# in 2.2 seconds
%time dunn_index_pandas(points, labels, centroids)
# returned 2.15
# in 885 ms

型
对于1000集群大小为i.i.d. ~U[1,1000]的1000集群，这需要2.2。秒在我的机器上对于本例（许多小集群），使用Pandas方法，这个数字下降到0.8秒。
当集群数量较大时，还有两个相关的进一步优化机会：

• 首先，我使用强力O(k^2)方法计算最小集群间距离，其中k是集群的数量。这可以减少到O(k log(k))，如所讨论的here。
• 其次，max(diameter(pts[labels==i]) for i in np.unique(labels))需要k遍历大小为n的数组。对于许多集群，这可能成为瓶颈（如本例所示）。使用pandas方法可以减轻这一点，但我希望可以进一步优化这一点。对于当前的参数，大约三分之一的计算时间花费在计算集群内距离的交换器之外。

这不是关于优化算法本身，但我认为以下建议之一可以提高性能。
1.使用multiprocessing的工作池。
1.将python代码提取为c/cpp。参见official documentation。
https://www.python.org上还有Performance Tips。