可以使用@bumble/clipboard。它是一个用于Chrome扩展的npm库，可以模拟Clipboard API。
它不需要用户交互，并且在后台脚本中工作。它只需要clipboardRead或clipboardWrite权限。

import { clipboard } from '@bumble/clipboard'

// Read text from the clipboard, or "paste"
clipboard.readText()
  .then((text) => {
    console.log('clipboard contents', text)
  })

// Write text to the clipboard, or "copy"
clipboard.writeText('write this to the clipboard')
  .then((text) => {
    console.log(text, 'was written to the clipboard')
  })

• 披露：我为自己编写了这个库来解决@ddreian提到的同样的问题。它是一个基于Promise的非阻塞解决方案，在后台使用document.execCommand。

在代码（popup.js）中添加：

navigator.clipboard.readText = function() {
  const textarea = document.createElement('textarea')
  document.body.appendChild(textarea)
  textarea.focus()
  document.execCommand('paste')
  const {value} = textarea
  textarea.remove()
  return value
}

不要忘记manifest中的权限：

"permissions": [ "clipboardRead" ],