使用decimal模块：

>>> from decimal import *
>>> Decimal(10**2000).sqrt()
Decimal('1.000000000000000000000000000E+1000')
>>> Decimal(10**200000).sqrt()
Decimal('1.000000000000000000000000000E+100000')
>>> Decimal(15**35315).sqrt()
Decimal('6.782765081358674922386659760E+20766')

您也可以使用gmpy2 library。

>>> import gmpy2
>>> n = gmpy2.mpz(99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999982920000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000726067)
>>> gmpy2.get_context().precision=2048
>>> x = gmpy2.sqrt(n)

有用的链接：

1. Decimal - Python Documentation

通常的平方根方法在进行计算之前将参数转换为浮点值。正如您所看到的，这并不适用于非常大的整数。
因此，请使用一个设计用于处理任意大整数的函数。这里是一个，保证返回正确的整数部分的平方根的任何正整数。此函数删除结果的小数部分，这可能是也可能不是您想要的。由于这个函数使用迭代，它也比内置的平方根例程慢。Declare模块处理比内置例程更大的整数，但值的精度必须预先定义，因此它不能处理任意大的值。

import math

_1_50 = 1 << 50  # 2**50 == 1,125,899,906,842,624

def isqrt(x):
    """Return the integer part of the square root of x, even for very
    large integer values."""
    if x < 0:
        raise ValueError('square root not defined for negative numbers')
    if x < _1_50:
        return int(math.sqrt(x))  # use math's sqrt() for small parameters
    n = int(x)
    if n <= 1:
        return n  # handle sqrt(0)==0, sqrt(1)==1
    # Make a high initial estimate of the result (a little lower is slower!!!)
    r = 1 << ((n.bit_length() + 1) >> 1)
    while True:
        newr = (r + n // r) >> 1  # next estimate by Newton-Raphson
        if newr >= r:
            return r
        r = newr

当使用sqrt库中的math时，在进行平方根之前，它会将值转换为浮点数。
如果我们手动尝试将10**2000转换为浮点数，它也会触发错误

>>> float(10**2000)
---------------------------------------------------------------------------
OverflowError                             Traceback (most recent call last)
<ipython-input-14-6ac81f63106d> in <module>
----> 1 math.sqrt(10**2000)

OverflowError: int too large to convert to float

如果我们说的是一个很大的数字，但平方等于或小于308，则Decimal模块将执行以下操作

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal(math.sqrt(10**308))
Decimal('10000000000000000369475456880582265409809179829842688451922778552150543659347219597216513109705408327446511753687232667314337003349573404171046192448274432')

然而，由于这个数字的平方比308大得多，在这种情况下，2000，人们必须做如下事情

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal(10**2000).sqrt()
Decimal('1.000000000000000000000000000E+1000')

让我们看看如果尝试将Decimal(10**2000)转换为float的输出

>>> float(Decimal(10**2000))
inf

在使用factory时也可以使用decimal模块，因为它们往往会很快变大。

我建议避免使用decimal模块，因为它涉及到从base 2转换到base 10并返回的额外开销，并且变得不明显需要多少小数精度才能将结果返回到base 2，正确舍入。
如果不使用decimal，计算平方根会稍微麻烦一些，因为这不是内置的功能，但使用math.isqrt仍然可以！下面是我提出的一个函数，它可以计算任意整数的平方根，达到任意精度，* 正确舍入 *：

from fractions import Fraction

def sqrt_int(x: int, precision: int = 53) -> Fraction:
    n = max(precision - 1 - ((x.bit_length() - 1) >> 1), 0)
    xp2n = x << (n << 1)
    n0 = math.isqrt(xp2n)
    n1 = n0 + 1
    return Fraction(n1 if n0 * n1 < xp2n else n0, 1 << n)

更准确地说，以下保证对任何非负整数x成立：

• |√(x) - sqrt_int(x, p)| < 0.5ulpₚ(√(x))
• float(sqrt_int(x, 53)) == math.sqrt(x)只要math.sqrt(x)不提升OverflowError
• sqrt_int(x * x) == x，避免this problem

如果你需要的结果是float而不是Fraction，只需要执行float(sqrt_int(x))（尽管如果最终结果对于浮点数来说太大，这可能会丢失精度或溢出）。
将其从整数扩展到任何类型的数字都是微不足道的：

def sqrt(x: int | float | Decimal | Fraction, precision: int = 53) -> Fraction:
    x = Fraction(x)
    return sqrt_int(x.numerator, precision) / sqrt_int(x.denominator, precision)