是的，可以用光线追踪器渲染一个莫比乌斯带。

我把（笛卡尔）三次方程的莫比乌斯从：然后我用射线方程代替了莫比乌斯的x，y，z。
然而，结果是这样的：

下面是计算莫比乌斯系数的代码。

double x = ray.ori.x;
double y = ray.ori.y;
double z = ray.ori.z;
double i = ray.dir.x;
double j = ray.dir.y;
double k = ray.dir.z;
double c[4];
double R = 1.;
int solutions;

c[3] = (i * i) * j - 2. * (i * i) * k + (j * j * j) - 2. * (j * j) * k + j * (k * k);
c[2] = (i * i) * y - 2. * (i * i) * z + 2 * i * j * x - 2. * i * k * R - 4. * i * k * x + 3. * (j * j) * y - 2. * (j * j) * z - 4. * j * k * y + 2. * j * k * z + (k * k) * y;
c[1] = - 2. * i * R * z + 2 * i * x * y - 4. * i * x * z - j * (R * R) + j * (x * x) + 3. * j * (y * y) - 4. * j * y * z + j * (z * z) - 2. * k * R * x - 2 * k * (x * x) - 2. * k * (y * y) + 2. * k * y * z;
c[0] = - (R * R) * y - 2. * R * x * z + (x * x) * y - 2. * (x * x) * z + (y * y * y) - 2. * (y * y) * z + y * (z * z);

也许我渲染的是延伸到无穷远的整个曲面？在这种情况下如何获得莫比乌斯带？

你的最后一篇文章是对的。你真的在渲染好的3D图形。
要获得莫比乌斯带，您只需选择正确的部分。
你可能想在一个3d绘图工具中添加你的卡氏方程和你可以在维基百科上找到的参数方程。
然后你会看到它在哪里;）
(It的中心是原点，半径为1.5）
enter image description here