定义指向字符串的指针数组的最“自然”的方法：

char *array[10];

这将array定义为指向char的10个指针的数组。
然后

array[i] = string;

使元素i指向string的第一个字符。
从这个赋值中，array[i]基本上是string的别名。
或者如果你真的想要一个指向数组的指针：

char (*array[10])[20];
array[i] = &string;

注意这里使用了指向操作符&，以获取指向数组本身的指针。还要注意的是，这与上面显示的更“自然”的方式非常不同。这完全取决于您实际想要实现的目标，您的实际用例和问题是什么。
当前显示的代码是string * 衰减 * 为指向其第一个元素的指针，因此string与&string[0]相同。类型为char *。
您当前将array定义为指向数组的指针数组，因此array的每个元素都具有char (*)[20]类型。这就是&string的类型。

你正在定义char (*array[10])[20]，它声明了一个10个指针的数组，每个指针指向一个20个字符的数组（正确）。
但在下面这行：

array[2] = string;

它将显示警告“assignment from incompatible pointer type”，因为在C/C++中，类型不兼容，所以在没有适当的类型转换的情况下，这是不允许的。在你的例子中，你试图将一个字符数组string分配给一个指向字符数组的指针数组的元素。这将是一个警告。
您可以更改为使用此选项来忽略警告：

array[2] = &string;

array[2]将保存string数组的地址，它指向字符数组。因此，该分配是兼容的。

C编译器不按使用的行收费。
每一行只写一件事。

• 它更容易阅读
• 更容易找到名称或键入值
• 更容易改变
• 在出现错误的情况下，您只需从编译器获得精确的行号

对比

char (*array[10])[20],string[20] = "AEIOU"; array[2] = string

与

#include <stdio.h>
int main(void)
{
  char string[20] = "AEIOU";
  char(*array[10])[20];

  array[2] = string;
}

一行一行

char string[20] = "AEIOU";

这是可以的，但你应该总是使用const作为提醒自己。如果你这样做，错误地尝试为string分配一些值，编译器会警告你，而不是当你的代码崩溃时在电话里的人。

char array[2] = string;

每个array都是一个指向char[20]的指针，所以缺少一个&。写：

char array[2] = &string;

不是初始化器

array[2] = &string;

这是个任务。不是初始化器。
这是一个初始化器：

char(*array[10])[20]  = {
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    "A Test",
    string,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
};

这个程序

#include <stdio.h>
int main(void)
{
    char string[20] = "AEIOU";
    char(*array[10])[20]  = {
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    "A Test",
    string,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
};

    array[2] = &string;
    printf("\
    #%d\t\"%s\"\n\
    #%d\t\"%s\"\n\
    #%d\t\"%s\"\n",
        2, array[2],
        3, array[3],
        4, array[4]);

    return 0;
}

指纹

#2  "AEIOU"
    #3  "A Test"
    #4  "AEIOU"

注意string是const char[20]

对于OP：你过度考虑了数组声明，每个数组[N]已经是一个数组指针，例如，数组[2]已经是一个数组指针：

char string[20] = "AEIOU";

char array[10][20] = 
{
  "Test 0",  // array[0]
  "Test 1",  // array[1]
  "AEIOU"    // array[2]
  // ...
};

// Or, after declaration, e.g.:

strcpy(array[2], string);

或

char string[20] = "AEIOU";

char* array[10] =
{
    "Test 0",
    "Test 1",
    string
};

// Or
array[2] = string;