您可以在第二个容器上配置一个脚本来ping第一个容器，有点像https://docs.docker.com/compose/startup-order/，但检查容器是否关闭而不是打开。
然而，从经验来看，这是一个小错误容易。我更喜欢运行两次docker-compose。假设第一个容器在命令执行后退出，您可以运行serviceA而不使用守护进程标志-d，然后运行serviceB

docker-compose up serviceA
docker-compose up -d serviceB

如果有用的话，可以将这些命令放在脚本中。

Docker Compose不支持这个。
服务B有一个或多或少的standard trick来等待服务A启动。如果一个服务有办法看到另一个服务（例如，服务A正在运行一个在私有Docker网络上可见的网络服务），那么服务B可以等待A启动，然后等待B停止，然后完成它的工作。但是，您将无法看到A是否成功退出。
如果您愿意在主机上为服务B提供潜在的不受限制的root访问权限，则可以将Docker socket装入其容器，然后它可以监视服务A是否退出。更干净的做法可能是纠正某个协调器服务C，它启动了A，看到它退出，然后启动了B。
(If如果你在Kubernetes中，它有一个pre-stop hook，可以在服务A退出之前运行脚本，但这是一个非常重要的答案。

可以使用depends_on。

version: '3.8'
services:
  serviceA:
    image: my/serviceA
    container_name: serviceA
  serviceB:
    image: my/serviceB
    container_name: serviceB
    depends_on:
      serviceA:
        condition: service_completed_successfully

参见：https://docs.docker.com/compose/compose-file/compose-file-v3/#depends_on