谢谢乔的回答。我没有设法正确地实现它，但我认为这是一个脚本解决方案的好起点。
然而，我找到了另一种方法来做我想做的事情，使用range和bool/should的组合。
这就是：

{
  "query": {
    "bool": {
      "filter": [
        {
          "range": {
            "date_start": {
              "lte": "now"
            }
          }
        },
        {
          "bool": {
            "should": [
              {
                "range": {
                  "date_end": {
                    "gte": "now"
                  }
                }
              },
              {
                "term": {
                  "permanent": true
                }
              }
            ]
          }
        }
      ]
    }
  }
}

Dynamic now在painless中被故意禁用。从文档中：
这主要有两个原因。首先，脚本通常在每个文档中运行一次，因此每次运行脚本时都会返回不同的now。第二，脚本通常以分布式方式运行，无法适当地同步now。相反，对于now，传入一个用户定义的参数，该参数带有字符串datetime或数字datetime。数字日期时间是首选，因为不需要解析它进行比较。
提示为什么你的脚本可能无法工作：
params.now应该是一个以历元秒为单位的整数，而不是字符串。另外，您需要使用.millis访问日期的时间戳值，然后转换为epoch秒。
举例：

{
  "query": {
    "bool": {
      "filter": [
        {
          "script": {
            "script": {
              "source": """
                def now = params.now;
                def start = doc['date_start'].value.millis/1000;
                def end = doc['date_end'].value.millis/1000;
                
                def is_permanent = doc['permanent'].value; 
                
                return (
                  (start <= now) && (end >= now)) ||
                  ((start <= now) && (is_permanent == params.permanent)
                )
              """,
              "lang": "painless",
              "params": {
                "now": 1594399256,
                "permanent": true
              }
            }
          }
        }
      ]
    }
  }
}

datetime数学很好地描述了here。