我在这篇文章Python, numpy, einsum multiply a stack of matrices中发现了一个numpy.einsum语法，它可以实现我想要的功能。我不清楚为什么它会起作用，我想知道如何构造索引字符串以备将来使用。

>>> print np.einsum('fij,fjk->fik', V, V)
    [[[  15   18   21]
      [  42   54   66]
      [  69   90  111]]

     [[ 366  396  426]
      [ 474  513  552]
      [ 582  630  678]]

     [[1203 1260 1317]
      [1392 1458 1524]
      [1581 1656 1731]]]

你也可以使用Pandas。在下面的示例中，'p'相当于'm'，是数据的3D表示。使用列表解析，p2计算每个矩阵的点积。出于比较的目的，然后将结果转换回numpy数组列表。

import pandas as pd

%%timeit
m = np.arange(27).reshape(3,3,3)
p = pd.Panel(m)
p2 = [p[i].dot(p[i]) for i in p.items]

1000 loops, best of 3: 846 µs per loop

m2 = [p2[i].values for i in p2.items]
print(m2)

[array([[ 15,  18,  21],
       [ 42,  54,  66],
       [ 69,  90, 111]]), 
array([[366, 396, 426],
       [474, 513, 552],
       [582, 630, 678]]), 
array([[1203, 1260, 1317],
       [1392, 1458, 1524],
       [1581, 1656, 1731]])]

然而，Numpy要快得多。

%%timeit
np.einsum('fij,fjk->fik', m, m)

100000 loops, best of 3: 5.01 µs per loop

直接与np.dot比较：

%%timeit
[np.dot(m[i], m[i]) for i in range(len(m))]

100000 loops, best of 3: 6.78 µs per loop

我知道这是一个老职位，但如果有人在2023年（或更晚）结束了这里. matmul做你想要的：

>>> import numpy as np
>>> m = np.arange(27).reshape(3,3,3)
>>> print(np.matmul(m, m))
[[[  15   18   21]
  [  42   54   66]
  [  69   90  111]]

 [[ 366  396  426]
  [ 474  513  552]
  [ 582  630  678]]

 [[1203 1260 1317]
  [1392 1458 1524]
  [1581 1656 1731]]]

如果传递给matmul的两个操作数是N维数组（N>2），则它们被视为存储在最后两个维度中的矩阵的堆栈。例如np.matmul(a, b)，其中a是4×6×5×2，b是4×6×2×3（即a和b分别是5×2和2×3矩阵的4×6堆栈）给出了存储在4×6×5×3 ndarray中的5×3矩阵的4×6堆栈。