本质上，你需要向量化分母的运算，可以使用：np.multiply.outer(mat.diagonal(), mat.diagonal()
所以函数是：

def gen_new_alpha_np(mat: np.ndarray):
    return mat/ np.sqrt(np.multiply.outer(mat.diagonal(), mat.diagonal()))

注意这里假设你也想对对角线项进行除法运算，如果你不想的话，你需要在最后加上像new_mat.diagonal() = mat.diagonal()这样的东西

时间对比：

我比较了200x200矩阵的两个函数：
1.新增功能：

def test():
    mat = np.random.randint(1, 10, size=(200,200))
    mat = mat.astype(np.float32)
    return mat/ np.sqrt(np.multiply.outer(mat.diagonal(), mat.diagonal()))

 
# timeit statement
print(timeit.timeit("test()", number=1000, globals=globals()))

输出量：

0.5923793000001751

1.旧功能：

def test():
    mat = np.random.randint(1, 10, size=(200,200))
    mat = mat.astype(np.float32)
    new_mat = np.copy(mat)
    for i in range(new_mat.shape[0]):
        for j in range(i + 1, new_mat.shape[0]):
            alpha = np.sqrt(new_mat[i, i] * new_mat[j, j])
            new_mat[i, j] /= alpha
            new_mat[j, i] = new_mat[i, j]

    return new_mat 

 
# timeit statement
print(timeit.timeit("test()", number=1000, globals=globals()))

输出量：

34.02517700000021

正如你所看到的，numpy操作要快得多。