当您评估回归模型时，您正在预测输入日期的提交值。要预测更大的范围，您需要增加评估模型的日期范围。我也会使用np.polyval而不是列表解析，只是因为它更紧凑：

# Generate data like the question
observed_dates = pd.date_range("jan 2004", "april 2013", freq="M")
submissions = np.random.normal(5000, 100, len(observed_dates))
submissions += np.arange(len(observed_dates)) * 10
submissions[::12] += 800

# Plot the observed data
plt.plot(observed_dates, submissions, marker="o")

# Fit a model and predict future dates
predict_dates = pd.date_range("jan 2004", "jan 2020", freq="M")
model = np.polyfit(observed_dates.asi8, submissions, 1)
predicted = np.polyval(model, predict_dates.asi8)

# Plot the model
plt.plot(predict_dates, predicted, lw=3)

如果你想将回归线延伸到数据之外，例如，覆盖整个x范围，你可以这样做（只需更改最后3条线）：

import numpy as np
X=np.arange(xmin, xmax, 50)
line=beta1*X**2+beta2*X+beta3
plt.plot(X, line, 'r-', lw=5.)