爱因斯坦符号很好地表达了这个问题

In [85]: np.einsum('ac,bd->abcd',A,B)
Out[85]: 
array([[[[ 3,  1],
         [ 6,  2]],

        [[ 1,  2],
         [ 2,  4]]],

       [[[ 9,  3],
         [12,  4]],

        [[ 3,  6],
         [ 4,  8]]]])

temp = numpy.multiply.outer(A, B)
C = numpy.swapaxes(temp, 1, 2)

NumPy ufunc，比如multiply，有一个outer方法，几乎可以做到你想要的。以下：

temp = numpy.multiply.outer(A, B)

结果是temp[a, b, c, d] == A[a, b] * B[c, d]。你想要C[a, b, c, d] == A[a, c] * B[b, d]。swapaxes调用重新排列temp，以按照您想要的顺序放置它。

使用Numpy数组广播的简单解决方案

因为你想要C_ij = A_i * B_j，这可以通过numpy广播column-vector-A和row-vector-B的元素乘积来实现，如下所示：

# import numpy as np
# A = [[1, 2], [3, 4]]
# B = [[3, 1], [1, 2]]
A, B = np.array(A), np.array(B)
C = A.reshape(-1,1) * B.reshape(1,-1)
# same as: 
# C = np.einsum('i,j->ij', A.flatten(), B.flatten())
print(C)

输出：

array([[ 3,  1,  1,  2],
       [ 6,  2,  2,  4],
       [ 9,  3,  3,  6],
       [12,  4,  4,  8]])

然后，您可以通过使用numpy.dsplit()或numpy.array_split()获得所需的四个子矩阵，如下所示：

np.dsplit(C.reshape(2, 2, 4), 2)
# same as:
# np.array_split(C.reshape(2,2,4), 2, axis=2)

输出：

[array([[[ 3,  1],
         [ 6,  2]],

        [[ 9,  3],
         [12,  4]]]), 
array([[[1, 2],
         [2, 4]],

        [[3, 6],
         [4, 8]]])]

您可以使用

C = numpy.tensordot(A, B, axes=0)

tensordot正是你想要的。axes参数用于在某些轴上执行求和（对于>2dTensor，默认值为2，它将对每个数组的2个轴求和），但将其设置为0，它不会减少维度并保留整个外积。

使用numpy;

In [1]: import numpy as np

In [2]: A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

In [3]: B = np.array([[3, 1], [1, 2]])

In [4]: C = np.outer(A, B)

In [5]: C
Out[5]: 
array([[ 3,  1,  1,  2],
       [ 6,  2,  2,  4],
       [ 9,  3,  3,  6],
       [12,  4,  4,  8]])

一旦你得到了想要的结果，你可以用numpy.reshape()把它塑造成几乎任何你想要的形状;

In [6]: C.reshape([4,2,2])
Out[6]: 
array([[[ 3,  1],
        [ 1,  2]],

       [[ 6,  2],
        [ 2,  4]],

       [[ 9,  3],
        [ 3,  6]],

       [[12,  4],
        [ 4,  8]]])