我发现了一个很棒的脚本，可以找到任何具有特定“旧指纹”的IIS绑定，并将证书替换为由其指纹指定的新证书。我在这里找到的原始脚本（存档在这里）
如果已经安装了新的证书，则此操作可以正常工作。
除去一些繁琐的东西，脚本可以归结为：

$OldThumbprint = "########################################"
$NewThumbprint = "########################################"

Get-WebBinding | Where-Object { $_.certificateHash -eq $OldThumbprint} | ForEach-Object {
    Write-Host "Replacing Cert For "  $_ 
    $_.RemoveSslCertificate()
    $_.AddSslCertificate($NewThumbprint, 'My')
}