正如其他人在评论中所解释的那样，你混淆了赋值（=）和相等性（==）的测试。

• while(a=1)应该是while(a==1)。
• if(j=100)应为if(j==100)

在函数check（也可以命名为take_turn）中，测试if(c.at(pos-1)==pos) { ... }应该是if(c.at(pos-1)-'0'==pos) { ... }。减去'0'将c.at(pos-1)从char的数值转换为从零开始的整数。
这个修复，沿着上面的两个变化，将得到程序运行，所以你可以玩井字游戏。
但是，由于您未能测试用户输入的值，因此需要进行额外的修复。当他/她输入一个无效的位置时，例如，0，你的程序将生成一个下标超出范围错误。

检查cin输入的函数

如果有一种简单的方法可以从cin获得正确的输入，那不是很好吗？
类似于下面代码中的函数get_int：

int main()
{
    int pos;
    bool success = get_int(pos, 1, 9, "Enter position (press Enter to cancel): ");
    if (success)
        std::cout << "You entered " << pos << ".\n\n";
    else
        std::cout << "You canceled.\n\n";
    return 0;
}

以下是运行示例的输出：

Enter position (press Enter to cancel): Huh?
Invalid entry. Please reenter.

Enter position (press Enter to cancel): 0
0 is out of range. Please reenter.
Entries must be between 1 and 9.

Enter position (press Enter to cancel): -1
-1 is out of range. Please reenter.
Entries must be between 1 and 9.

Enter position (press Enter to cancel): 10
10 is out of range. Please reenter.
Entries must be between 1 and 9.

Enter position (press Enter to cancel): 9
You entered 9.

在下一次运行时，用户取消。

Enter position (press Enter to cancel): x1
Invalid entry. Please reenter.

Enter position (press Enter to cancel): 1x
Invalid entry. Please reenter.

Enter position (press Enter to cancel): x 1
Invalid entry. Please reenter.

Enter position (press Enter to cancel): 1 x
Invalid entry. Please reenter.

Enter position (press Enter to cancel):
Canceled...

You canceled.

get_int应该执行以下算法：
1.将一行文本读入字符串。
1.如果字符串为空，则取消输入操作。返回false以指示操作已取消。
1.修剪字符串开头或结尾处的任何空格。
1.剩下的字符串应该包含一个有效的int，没有其他的。不允许在数字之前或之后添加额外的字符。
1.用户输入的数字应介于min和max之间（含）。
1.如果满足这些条件，则将字符串转换为int，并将其存储在参数pos中。这就是如何将输入值发送回调用例程。返回true，表示已成功从cin中提取数字。
1.否则，显示错误消息，并要求用户重试。保持循环，直到用户正确地完成它，或者取消它。
下面的函数就是这样工作的：

// main.cpp
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
bool get_int(
    int& n, 
    int const min, 
    int const max, 
    std::string const& prompt)
{
    std::string s;
    for (;;)
    {
        if (prompt.empty())
            std::cout << "Enter an integer (press Enter to cancel): ";
        else
            std::cout << prompt;
        if (!std::getline(std::cin, s))
        {
            std::cout << "\nERROR: `std::getline` failed unexpectedly.\n\n";
            return false;
        }
        if (s.empty())
        {
            std::cout << "Canceled...\n\n";
            return false;
        }
        std::stringstream sst(s);
        sst >> n;
        if (!sst.eof())
            sst >> std::ws;
        bool parses{ sst.eof() && !sst.fail() };
        bool is_in_range{ parses && min <= n && n <= max };
        if (!parses)
        {
            std::cout << "Invalid entry. Please reenter.\n\n";
        }
        else if (!is_in_range)
        {
            std::cout << n << " is out of range. Please reenter.\n"
                << "Entries must be between " << min << " and " << max << ".\n\n";
        }
        else
        {
            return true;
        }
    }
}
int main()
{
    int pos;
    bool success = get_int(pos, 1, 9, "Enter position (press Enter to cancel): ");
    if (success)
        std::cout << "You entered " << pos << ".\n\n";
    else
        std::cout << "You canceled.\n\n";
    return 0;
}
// end file: main.cpp

好好研究这段代码。在你的课本或CppReference上找出你不理解的东西。

• int& n是参考参数。引用是另一个变量的别名。在本例中，n是调用get_int时使用的相应参数的别名，即它是pos的别名。函数get_int对参数n所做的任何更改都将自动对调用例程中的变量pos进行更改。这就是get_int如何将应答发送回调用例程的方式。
• for (;;)是无限循环。唯一的退出（这里）是在执行return语句时。
• prompt.empty()和s.empty()测试字符串是否为空。
• std::getline(std::cin, s)从std::cin中提取字符，并将其存储在字符串s中，当遇到'\n'时停止，但不会将'\n'存储在字符串s中。
• 您可以通过在if语句中使用它来测试getline是否成功。这就是if (!std::getline(std::cin, s))所做的。细节有点棘手。getline返回std::cin（或在其调用中使用的任何流对象）。当它被用于if语句（或任何其他需要bool的上下文）时，std::cin被隐式转换为!std::cin.fail()，即“not cin failed”。
• std::stringstream是stringstream对象使用的类型。stringstream对象是一个流对象，类似于std::cin，除了stringstream从字符串中提取字符，而cin从键盘获取字符。
• std::stringstream sst(s);创建一个名为sst的stringstream对象，并使用字符串s的内容加载它。
• sst >> n从字符串流中提取数字n，就像std::cin >> n从键盘中提取数字一样。
• sst.eof()测试提取是否因为sst用完字符而停止。“eof”意思是“文件结束”。在这个程序中，我们希望用完所有字符。当我们这样做时，这意味着数字后面没有任何字符。
• sst.fail()测试提取是否失败。这通常是因为sst在提取有效数字之前遇到了非数字字符或eof。
• sst >> std::ws;提取空白，并丢弃它，当遇到eof或非空白字符时停止。std::ws是一个I/O操作器;查一下。
• 我们允许数字后面有空格。使用std::ws来摆脱它，会强制发生以下两件事之一：1. sst命中eof，在这种情况下我们很高兴。2. sst没有命中eof，在这种情况下，数字后面有多余的字符。这将触发解析错误。
• bool parses和bool is_in_range是布尔变量。它们用于存储真/假表达式的答案，以便稍后在if语句中使用。
• 解析失败可能有两种原因：1.我们没有命中eof，因为数字后面有多余的字符。2. sst >> n导致sst失败，因为无法从sst中提取有效数字。

当你觉得你可以准确地解释函数get_int是如何工作的时候，你应该把这段代码给你的老师看，并解释你是在StackOverflow上找到它的。解释它是如何工作的，让你的老师知道你完全理解它。
只有这样，你才应该得到允许，在你的家庭作业中使用类似的东西。