您似乎无法以编程方式选择以前未从搜索器中搜索和选择的内容。
当使用AJAX数据时，Select2似乎通过在发现之前未知的选项时将其添加到基础select元素来工作。.val()试图添加您想要的项目，但只有已经存在的项目可以添加，其余的被忽略。然后Select2获取change事件并相应地调整呈现。
这至少会给你一个有用的方向：

$('#set-selected').click(function(e){
  e.preventDefault();
  var $select = $('.js-data-example-ajax');
  var targets = ["28200583","3620194"];
  targets.forEach(function(v,i,a){
    if(!$('option[value='+v+']',$select).length) {
      $select.append('<option value="'+v+'">'+v+'</option>');
    }
  });
  $select.val(targets).trigger('change');
});

字符串
通常情况下，这些UI库的情况是，您可以使用与初始化控件相同的方式来操作控件，在本例中，通过调用.select2()来操作控件。