InputBox()有多个需要传入的参数。
此外，它返回一个single字符串，而不是一个字符串数组，因此您的循环需要为每个返回的string索引到数组中。
试试这个：

var
  arrNames: array[1..10] of string;
  i: integer;
begin
  for i := 1 to 10 do
    arrNames[i] := InputBox('Caption Here', 'Enter name here', '');
            ^^^

字符串
或者，您可以使用InputQuery()来提示用户一次输入多个字符串，例如：

var
  arrPrompts: array[1..10] of string;
  arrNames: array[1..10] of string;
begin
  for i := 1 to 10 do
    arrPrompts[i] := 'Enter name here';
  InputQuery('Caption Here', arrPrompts, arrNames, nil);

型

如果你读过InputBox文档，你会发现InputBox函数需要三个输入参数，而你只提供了一个。
而且我强烈怀疑您的教科书只使用一个参数调用InputBox，因为InputBox一直需要三个输入参数。
这里的另一个问题是，您没有尝试将InputBox结果设置为特定的数组项，而是作为整个数组变量。
正确的方法应该是这样的：

arrNames[i]:= inputbox('Enter name','Please enter name here','');

字符串
注意arrNames后面有一个方括号，方括号将i括起来。这将控制您将InputBox函数的结果设置为哪个数组元素。
还请注意，在调用输入框时，我使用了三个参数。第一个参数是一个字符串，它将显示为inputBox的标题。第二个参数是输入框中的文本。作为第三个参数，我传递了一个空字符串，它是InputBox中已经显示的默认值。