注意，你只需要 * 三个 * 点来定义一个平面。四个点可能定义不了一个平面，但是如果你能保证你的输入确实如此，那就太酷了。
由于向量垂直于平面，你只需要计算连接一对点的向量与连接另一对点的向量的叉积。为了确保这些向量的叉积不为零，我们选择我们的对，使得其中一个点是两对的公共点。由于三个点足以定义一个平面，这应该可以正常工作。在下面的代码中，我使用连接点0到点1和点0到点2的向量：

pts = np.array([[30, 210, -176],
                [0, 210, -176],
                [30, 180, -176],
                [0, 180, -176]])

vec1 = pts[0, :] - pts[1, :]
vec2 = pts[0, :] - pts[2, :]

plane_normal = np.cross(vec1, vec2) # array([0, 0, 900])

字符串
如果你想要单位向量，你可以用它的L2范数来归一化plane_normal：

plane_normal /= np.linalg.norm(plane_normal) # array([0, 0, 1])

型
我们可以在随机点上进行测试：

def plane_norm(pts):
    vec1 = pts[0, :] - pts[1, :]
    vec2 = pts[0, :] - pts[2, :]

    plane_normal = np.cross(vec1, vec2)
    return plane_normal / np.linalg.norm(plane_normal)

np.random.seed(100) # For repeatable results
p = np.random.random((3, 3)) * 5 # three points because they're guaranteed to make a plane

m = p.mean(axis=0) # Mid point
n = plane_norm(p)  # Normal

from matplotlib import pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={'projection': '3d'})

ax.plot_trisurf(p[:, 0], p[:, 1], p[:, 2], alpha=0.5)
ax.plot3D(*m, 'or')
ax.quiver(*m, *n)

ax.set_aspect('equal')

型
这导致了这个图：

在旋转视图以看到正面的平面后，很明显我们有正确的矢量：

如果你想确保你的四个点在同一个平面上，你可以计算前三个点的法线，并确保它接近后三个点的法线：

n1 = plane_norm(pts[:3, :])
n2 = plane_norm(pts[1:, :])

if not (np.allclose(n1, n2) or np.allclose(n1, -n2)):
    print("ERROR: the four points are not coplanar")
else:
    print(f"The normal vector is {n1}")

型