球体上的一堆大圆将球体分割成球形多边形。我想知道每个多边形的面积。（事实上，我只需要最小的面积，但我不希望这会改变任何东西。）
CGAL：：Nef_polyhedron_S2似乎非常适合这个任务，但我有两个问题。首先，我不确定如何最好地向CGAL提出这个问题。下面是一个初步尝试，但我确信它是次优的。对于我的用例来说，使用精确的内核它太慢了。这导致了我的第二个问题：使用不精确的内核时，相同的代码段出错。
#include <CGAL/Nef_polyhedron_S2.h>
#include <CGAL/Random.h>
#include <iostream>
#define EXACT 1
#if EXACT
// TOO SLOW
#include <CGAL/Exact_integer.h>
#include <CGAL/Homogeneous.h>
typedef CGAL::Exact_integer RT;
typedef CGAL::Homogeneous<RT> Kernel;
#else
// SEGFAULTS
#include <CGAL/Cartesian.h>
typedef CGAL::Cartesian<double> Kernel;
#endif
typedef CGAL::Nef_polyhedron_S2<Kernel> Nef_polyhedron;
typedef Nef_polyhedron::Sphere_circle Sphere_circle;
typedef Kernel::Vector_3 Vector_3;
typedef Kernel::Plane_3 Plane_3;
// ChatGPT-4's Marsaglia implementation as a placeholder
Vector_3 create_random_unit_vector(CGAL::Random& rng) {
double x1, x2, s;
do {
x1 = 2 * rng.get_double() - 1;
x2 = 2 * rng.get_double() - 1;
s = x1 * x1 + x2 * x2;
} while (s >= 1); // Continue looping until s is less than 1.
double z = 1 - 2 * s;
double scale = 2 * std::sqrt(1 - z * z);
double x = scale * x1;
double y = scale * x2;
const int N = 1000000;
return Vector_3((int)(x * N), (int)(y * N), (int)(z * N));
}
int main()
{
CGAL::Random rng(1);
const int n = 10;
std::cout << "starting construction" << std::endl;
Nef_polyhedron N(Nef_polyhedron::EMPTY);
for (int i=0; i<n; ++i) {
Vector_3 v = create_random_unit_vector(rng);
Plane_3 plane(CGAL::ORIGIN, v);
Sphere_circle S(plane);
N = N + Nef_polyhedron(S) * Nef_polyhedron(S.opposite());
}
std::cout << N.number_of_sfaces() << " faces" << std::endl;
std::cout << "supposed to be " << n * n - n + 2 << std::endl;
return 0;
}字符串
1条答案
按热度按时间dojqjjoe1#
2D安排包CGAL的（Appendement_on_surface_2）从版本5.4开始支持由球面上的测地线弧诱导的2D排列。查找名称中含有“球面”一词的示例。阅读软件包的用户手册，特别是第6章“曲面上的排列”（https：//doc.cgal.org/latest/curvement_on_surface_2/index.html#aos_sec-curved_surfaces）和第7.2.4节“嵌入球体的大圆弧”（https：//doc.cgal.org/latest/crossement_on_surface_2/index.html#arr_ssectr_spherical）。
你可以构造、维护和操作这样的排列。你也可以独立地使用traits类模板Arr_geodesic_arc_on_sphere_traits_2（就像包中的其他traits一样）。注意，只使用了有理数算法。
下面是一个例子，首先将3个（完整的）大圆聚合插入到一个排列中，然后使用增量插入插入另一个。最终的排列由6个顶点，12条边和8个面组成。大圆构造函数中的方向是包含大圆的平面的法线。有关更多信息，请参阅手册。它是详细和详尽的。
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