'2.2204e-16'是什么意思，当我们添加'1'时有什么问题，它的目的是什么？
使用典型的64-bit floating point，x1=about 0.0000000000000022204（'2.2204e-16'或2.2204*10-16）或正好2-52。
Epper：1和在给定浮点类型中可表示的大于1的最小规格化值之间的差。
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在[0.5和1.0]之间，64位浮点步长为2-53。
在[1.0和2.0]之间，64位浮点步长为2-52。
在[2.0和4.0]之间，64位浮点步长为2-51。
在[4.0和8.0]之间，64位浮点步长为2-50。
...
我们知道一个数字精确到十六位数，但我有很多疑问。
典型的浮点数，如果以2为基数：±b. bbbbbbb... * 2指数精确到53 * 二进制 * 位。
也就是 about 15.95或log 10（253）decimal digits ±d.ddddddd... * 10 exponent。

非零有限浮点数表示为±f·b**e，其中：

• B 是作为格式的 * 基数 * 的固定整数（最常见的是2），
• f 是以 b 为基数的数字，具有 p 个数字，并且
• e 是一定区间内的整数指数，emin ≤ e ≤ emax。
• f* 称为 significand。p 是格式的 precision。f 被限制在某个区间内。目前，我们取1 ≤ f < b。例如，当 b = 2且 p = 53（通常用于double的格式的精度）时，数字1表示为：
• +1.0000000000000000000000000000000002 20。该公式为：

即“1.”后跟52个“0”数字，因此它是以2为基数的53位数。
所谓的机器epsilon是我们能做出的最小改变，以得到下一个可表示的数字。下一个数字是：

• +1.000000000000000000000000012 20。该公式为：

所以区别在于：

• • +0.0000000000000000000000000000012 20。

即2−52·20 = 2−52 ≈ 2.220446049·10−16。
这是最小精确度单位（ULP）1。
注意，ULP取决于数字的一般大小，具体地取决于使用哪个指数来表示它。数字32，768用指数15表示：

• +1.00000000000000000000000000000000002 215。

下一个可表示的数字是：

• +1.0000000000000000000000000012 215。这是一个很好的解释。

这意味着不同之处在于：

• +0.0000000000000000000000000000012 215。这是一个很好的解释。

即2−52·215 ≈ 7.275957614·10−12。
因此，32，768的ULP约为7.275957614·10−12。
补充说明
我只是认为，在64位的epsilon机器上，我们知道一个数字精确到第16位，但我有很多疑问。
格式中的位数只能说明格式中数字的 * 精度 *，而不能说明它们的 * 准确度 *。将数字转换为浮点格式时，它将舍入为该格式。当您进行加法、乘法或其他运算时，普通算术结果将舍入为该格式。在各种运算过程中，这些舍入误差可能会复合或抵消。因此最终的结果可能非常不准确，也可能很准确。要确定哪一个是准确的以及准确到什么程度是很困难的。有一些操作序列几乎总是产生不准确的结果，无论浮点格式有多精确。精度并不能告诉您准确性。

脚注

1有时，f 会缩放到区间[B**p−1，b**p]，并相应地调整指数。这使得 f 始终为整数，因此它对于在浮点数证明中使用数论很有用。有时，它会缩放到[1/b，1]。C标准使用这种方式。在所有这些情况下，f 的第一位必须非零。有时，允许第一位为零，这允许表示零和 * 次正规 * 数。