经过以上评论，结论是：

$(cid).prop("checked", true);

字符串
如果它不起作用，并且您正在使用jQuery 1.6以下版本，请尝试：

$(cid).attr("checked","checked");

型
或

$(cid).attr("checked", true);

型
如果它不起作用（虽然它应该），就用纯js：

document.getElementById(response[i].name[0]).checked = true;

型

编辑

现在，OP提出这样一个问题是完全正确的，这就是为什么：
使用jQuery移动的1.4.4和jQuery 1.11.0*，jQuery移动的编译器完全改变了文档的HTML结构！
简而言之，问题在于：
街区：

<label for="cFEngland">Children and Families(England)</label>
<input id="cFEngland" type="checkbox" value="cFEngland">

型
翻译成：

<div class="ui-checkbox">
   <label for="cFEngland" class="ui-btn ui-corner-all ui-btn-inherit ui-btn-icon-left ui-checkbox-off">Children and Families(England)</label>
   <input id="cFEngland" type="checkbox" value="cFEngland" data-cacheval="true">
</div>

型
现在，经过一些测试，你不能经常切换输入值，因为事实上，该复选框的样式是css相关的，而不是html或js相关的。
简而言之，基本上有两种状态：

状态1（复选框OFF）：

<div class="ui-checkbox">
   <label for="cFEngland" class="ui-btn ui-corner-all ui-btn-inherit ui-btn-icon-left ui-checkbox-off">Children and Families(England)</label>
   <input id="cFEngland" type="checkbox" value="cFEngland">
</div>

型
它被渲染为这样的东西（在一个基本的小提琴）：
x1c 0d1x的数据

状态2（复选框ON）：

<div class="ui-checkbox">
   <label for="cFEngland" class="ui-btn ui-corner-all ui-btn-inherit ui-btn-icon-left ui-checkbox-on">Children and Families(England)</label>
   <input id="cFEngland" type="checkbox" value="cFEngland" data-cacheval="false">
</div>

型
它被渲染为这样的东西（在一个基本的小提琴）：

的
正如你所看到的，复选框没有任何状态，它的行为与它的属性“checked”没有任何关系。
为了解决这个问题，你必须做一些事情。

解决方案

现在，在继续之前，我想首先解释一个考虑因素：
因为你可能想，在未来（或者.嗯.也许只是现在！）获取该复选框的BOOLEAN值，我们将检查它并更改其checked属性。这是因为如果你实际上只是为jQuery移动的UI设置它为checked，如果你试图获取它的“checked属性”，它将不会被选中。
接下来，我实现了以下函数，以给予您一种更舒适的方式来使用该UI：

function setCheckboxStatus (id, status) {
    status == false ? $('#'+id).parent().find("label[for="+id+"]").removeClass("ui-checkbox-on").addClass("ui-checkbox-off") : $('#'+id).parent().find("label[for="+id+"]").removeClass("ui-checkbox-off").addClass("ui-checkbox-on");
    document.getElementById(id).checked = status;
}

function toggleCheckbox (id) {
    $('#'+id).parent().find("label[for="+id+"]").hasClass("ui-checkbox-on") ?$('#'+id).parent().find("label[for="+id+"]").removeClass("ui-checkbox-on").addClass("ui-checkbox-off") : $('#'+id).parent().find("label[for="+id+"]").removeClass("ui-checkbox-off").addClass("ui-checkbox-on");

    document.getElementById(id).checked ^= 1;
}

function getCheckboxStatus (id) {
 return $('#'+id).prop("checked");   
}

型
令人惊讶的是，如果您手动单击复选框，它将切换其状态，因此您可以使用getCheckboxStatus函数获取其值。
否则，如果您想手动设置复选框值，请使用舒适函数setCheckboxStatus，将ID（“不带#”）传递给函数和状态（true或false）。
如果你想切换一个复选框的状态（如果为false，则将其设置为true，如果为true，则将其设置为false），使用舒适功能toggleCheckbox（传递ID，始终不带“#”）。
在你的情况下，所以，你将不得不改变你的代码（粘贴函数后）。

function getProjects(course){

console.log("getProjects");
var data = {
  "fn" : "pLoad",
  "course" : course,
  "ajax" : "true"
};
$.ajax({
  type: "GET",
  url: SERVICE_URL, //Relative or absolute path to response.php file
  data: data,
  contentType: "application/json",
  success: function(response) {
    console.log("Recieved Projects!");
    console.log(response);
    var i, list = "";
        for (i = 0; i < response.length; i++) {
            setCheckboxStatus(response[i].name[0], true);
        }
  }
});

}

型
为了测试的目的，我做了这个：
http://jsfiddle.net/2gh1qfoo/5/
你可以随意测试你需要的东西
另一种可能的解决方案是只是触发复选框上的“点击”事件，但在IE9上可能会有一些奇怪的结果，所以这似乎是最清晰和跨浏览器的解决方案。