-ffast-math不仅仅是违反严格的IEEE合规性。
请注意，-fno-rounding-math是默认值，因此GCC假设舍入模式是IEEE默认的最近和偶数，允许编译时常量折叠。
首先，当然，它 * 确实打破了 * 严格的IEEE合规性，允许例如将指令重新排序为数学上相同（理想情况下）但在浮点中不完全相同的东西。
其次，它在单指令数学函数之后 * 禁用 * 设置errno，这意味着避免对线程局部变量进行写入（这可能会使某些体系结构上的这些函数产生100%的差异）。-fno-math-errno在数学调用后不读取errno的程序中是完全安全的，并且还允许更好地内联函数，如lrint。（例如在x86上使用SSE 4：Godbolt。）在ISO C中，从math.h函数设置errno是可选的，因此这部分快速数学仍然符合标准。
第三，它假设 * 所有的数学都是有限的 *，这意味着在会产生不利影响的地方不会对NaN（或零）进行检查。它只是假设这不会发生。（-ffinite-math-only）
第四，它支持除法和平方根倒数的倒数近似（-funsafe-math-optimizations支持这一点和其他事情）。
此外，它还禁用了有符号零（代码假设有符号零不存在，即使目标支持它）和舍入数学，这使得在编译时可以进行常量折叠。（-fno-signed-zeros）。例如，这允许将x + 0.0优化为x。如果没有该选项，只有x - 0.0和x * 1.0可以优化为x。
最后，它生成的代码假设没有硬件中断可以发生，由于信令/陷阱数学（也就是说，如果这些不能在目标架构上禁用，因此 * 确实发生 *，它们将不会被处理）。
-fno-trapping-math的另一个影响是是否设置fenv标志（当异常被屏蔽时）不被认为是可观察到的副作用。（默认情况下，所有FP异常都被屏蔽，不管是否快速数学，例如sqrt(-1)给出NaN而不是提高SIGFPE。）GCC的默认值是-ftrapping-math，但它并不完美，有时允许优化，将可能的FP异常的数量从0更改为非零，反之亦然（如果这是它一开始就试图保护的东西？）。更糟糕的是，有时会阻塞安全优化。对于不使用fenv stuff的代码，如feclearexcept()和fetestexcept()，-fno-trapping-math是安全的（至少在普通ISA上），并且可以实现重要的优化。例如，请参阅 * Why gcc is so much worse at std::vector vectorization of a conditional multiply than clang? *。
当链接时使用-ffast-math时，GCC将与设置FPU标志的CRT启动代码链接。例如，在x86上，它设置SSE mxcsr FTZ和DAZ控制位，以将子法线刷新为0，而不是进行逐渐下溢（在许多CPU上需要微码辅助。）（FTZ = Flush To Zero，用于次正常结果，DAZ = Denormales Are Zero，用于包括比较在内的指令的次正常输入。）

大多数代码都可以使用-O3 -fno-math-errno -fno-trapping-math。与-ffast-math的其他部分不同，它们永远不会影响数值结果，只会影响其他副作用是否被认为是优化器试图保留的重要因素。（-fno-signaling-nans已经是默认值，不需要指定。）

正如您提到的，它允许不严格遵守IEEE规范的优化。
例如：

x = x*x*x*x*x*x*x*x;

字符串
到

x *= x;
x *= x;
x *= x;

型
由于浮点运算不是关联的，运算的顺序和因式分解会因为舍入而影响结果。因此，这种优化不是在严格的FP行为下进行的。
我还没有真正检查GCC是否真的做了这种特殊的优化，但想法是一样的。